Senin, 07 April 2014

Pemfaktoran Aljabar Dan Perkalian BentukTingkat Tinggi, Mudah, dan Cepat

Faktorisasi: Pemfaktoran Aljabar Dan Perkalian BentukTingkat Tinggi, Mudah, dan Cepat

Faktorkan
$x^2 - 88x + 1927 = 0$
Meski sederhana, tugas faktorisasi di atas sangat sulit. Bahkan menentukan faktor 1927 saja sudah sulit sekali. Apalagi mencari yang jumlahnya 88. Jadi cara intuitif coba-coba sulit diterapkan kecuali Anda sedang beruntung.
Mencari akar dengan rumus abc akan menjadi tugas yang berat. Bayangkan Anda harus berurusan dengan 88 kuadrat dan 4 x 1927. Kemudian mencari akar dari selisihnya.
Untunglah Paman APIQ sudah mengembangkan cara faktorisasi mudah ‘setengah kawan’.
44^2 = 1936
akar (1936 – 1927)
= akar 9
= 3
Jadi akar-akarnya adalah x = 44 + 3 = 47 atau x = 44 – 3 = 41.
Maka faktornya adalah
(x – 47)(x – 41)

Perkalian Bentuk Aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)

Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:
a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
= 6x2 + 12x + 2x + 4
= 6x2 + 14x + 4
d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
= –3x2 + 2x + 15x – 10
= –3x2 + 17x – 10

membaca bilangan biner dengan cepat

Cara Membaca Bilangan Biner dengan "Cepat"

Adalah ilmu wajib bagi anda para programmer. Tapi tidak ada salah selain programmer mempelajari ini. Karena taukah anda? bahwa, keyboard yang digunakan mengetik setiap karakternya memiliki nilai 0 dan 1 yang tersusun hingga menampilkan sebuah karakter. Caranya?
Karena saya akan menunjukkan "cara cepat" jadi jangan terlalu berharap tau seluk beluknya ya seperti "dari mana asalnya? kenapa bisa?". Kalau mau tau lebih dalam, mungkin nanti saya posting "asal mula bilanga biner".

langsung saja ya ke pembicaraan kita. Bilangan Biner tersusun 8 digit angka. Kita bisa membacanya dari kanan ke kiri. Kedelapan bilangan ini hanya memiliki dua nilai yakni 0 dan 1. 0 berarti salah dan 1 berarti benar. apa fungsinya 0 dan 1 atau nilai benar dan salah itu? dalam pembacaan bilangan biner tiap angka memiliki nilai berbeda semakin ke kiri maka kelipatan dari kanannya. jadi cara membacanya seperti ini (baca dari kanan) " 128 64 32 16 8 4 2 1 " bila dijabarkan akan menjadi seperti ini :

angka ke - 8 memiliki nilai 1
angka ke - 7 memiliki nilai 2
angka ke - 6 memiliki nilai 4
angka ke - 5 memiliki nilai 8
angka ke - 4 memiliki nilai 16
angka ke - 3 memiliki nilai 32
angka ke - 2 memiliki nilai 64
angka ke - 1 memiliki nilai 128

cara membacanya cukup menjumlahkan nilai sesuai urutan yang bernilai 1 (benar). Contoh : 01000001 yang memiliki nilai 1 adalah urutan 1 dan 7. Dengan nilai pada urutan 1 adalah 1 dan pada urutan 7 adalah adalah 64 maka hasil penjumlahan tersebut didapat 65 karena 1 + 64 = 65. Kita coba lagi, 00101010 bernilai berapa? Ya, yang benar bernilai 42 karena 2 + 8 + 32.

Nah kini anda telah mampu membaca bilangan biner. Lalu bagaimana menerjemahkannya ke dalam bahasa manusia? Tidak sulit, anda cukup melihat tabel berikut atau kalau sudah mahir bisa dihafal.

rumus-rumus cepat dalam matematika

Rumus-rumus matematika

1.bilangan bulat

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
- dapat memberikan contoh bilangan bulat;
- dapat menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang menggunakan bilangan negatif;
- dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan;
- dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat bilangan bulat termasuk operasi campuran;
- dapat menentukan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan negatif dengan negatif dan positif dengan negatif;
- dapat menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat;
- dapat menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat;
- dapat menemukan dan menggunakan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah.

Kata-Kata Kunci:
- bilangan bulat positif
- bilangan bulat negatif
- penjumlahan bilangan bulat
- pengurangan bilangan bulat
- perkalian bilangan bulat
- pembagian bilangan bulat
- perpangkatan dan akar bilangan bulat

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

    a. Sifat tertutup

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

    b. Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

    c. Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

    d. Mempunyai unsur identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

    e. Mempunyai invers

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.

3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).

4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

5. Jika p dan q bilangan bulat maka
1) p x q = pq;
2) (–p) x q = –(p x q) = –pq;
3) p x (–q) = –(p x q) = –pq;
4) (–p) x (–q) = p x q = pq.

6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a. tertutup terhadap operasi perkalian;
b. komutatif: p x q = q x p;
c. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
d. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r);
e. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.

8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

    a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
    b. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
    c. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

menghitung cepat nilai satuan bilangan pangkat banyak

Menghitung Cepat Nilai Satuan Bilangan Pangkat Banyak

Berapa nilai satuan dari bilangan 2²⁰¹³?

SOLUSI
Caranya adalah sebagai berikut :
2¹=2 satuannya 2
2²=4 satuannya 4
2³=8 satuannya 8
2⁴=16 satuannya 6
============================
2⁵=32 satuannya 2
2⁶=64 satuannya 4
Dari sini kita melihat bahwa setelah pangkat 4 ternyata bilangannya berulang lagi.artinya setiap kelipatan 4 maka akan berulang lagi. sehingga pada bilangan
Sehingga 2²⁰¹³ maka kita bagi 2013 dengan 4 sehingga dihitung seperti ini 2013 : 4 = 503 sisa 1 (perhatikan angka sisanya). karena sisanya 1 maka kembali ke urutan pertama maka nilai 2²⁰¹³ memiliki nilai satuan 2.

Bagaimana menghitung soal berikut:
12²⁰¹⁰ : 10 akan bersisa …..
SOLUSI
Angka 12 memiliki nilai satuan 2, maka akan sama dengan pengerjaan soal diatas
Caranya adalah sebagai berikut :
2¹=2 satuannya 2
2²=4 satuannya 4
2³=8 satuannya 8
2⁴=16 satuannya 6
============================
2⁵=32 satuannya 2
2⁶=64 satuannya 4

cara cepat menentukan gradien

Menentukan Gradien Suatu Garis

Secara geometri, gradien dapat dirumuskan sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis dengan sumbu X positif. Jadi gradien hanya akan bernilai positif jika sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif antara 0^o dan 90^o.

Gradien garis di atas dapat dicari dengan m = tan = α = Δy / Δx
Mudahnya, tangen bisa sobat bisa dapat nilai gradien dengan membagi perubahan y dengan perubahan x dengan ketentuan
- untuk y, ketika perubahannya ke atas maka negatif, ketika perubahannya kebawah maka perubahannya bernilai negatif
- untuk x, ketika perubahannya ke kanan maka positif, ketika perubahannya ke kiri maka negatif

mari simak contoh berikut

Menentukan Persamaan Garis

Jika sobat punya sebuah garis yang melalui titi a (x1,y1) dan b (x2,y2) bagaiaman persamaan garisnya? Atau misal yang sobat punya garis, tahun gradien dan sebuah titik pada garis tersebut,bagaimana menentukan persamaan garisnya? Berikut rumushitung rangkumkan rumus cepat bagaimana menentukan persamaan garis. Jika sobat suka menghafal rumus, bisa menggunakan rumus di buku sekolah, jika lebih suka yang simple, cukup ingat y = mx + c

Persamaan Garis Jika Diketahui Dua Titik
Rumus Biasa	Rumus Cepat + Sederhana
	y = mx + c
Contoh SoalSebuah garis melewati 2 titik yaitu A (7,1) dan B (6,4). Tentukan persamaan dari garis lurus tersebut
Kalau rumus biasa	Pakai rumus sederhanaSobat hanya perlu ingat y = mx + ctitik A (7,1)–> masukin rumus y = mx + c 1 = 7m + c _{…. (1)} titik B (6,4) –> masukin rumus y = mx + c 4 = 6m + c _{…. (2)} eliminasi (1) dan (2) 1 = 7m + c 4 = 6m + c ——————– - -3 = m –> gradien ketemu masukkan ke salah satu persamaan (1) atau (2) 1 = 7m + c 1`= 7(-3) + c 1 = -21 + c c = 1 + 21 = 22 nah ketemu, kita masukkan nilai m dan c y = mx +c u = -3x + 22
Persamaan Garis Yang Diketahui Gradien dan Sebuah Titik (a,b)
Rumus Biasa	Rumus Cepat + Sederhana
y – b = m (x-h)	sederhana, ingat sajay = mx + c
Contoh SoalSebuah garis diketahui mempunyai gradien 4 dan lewat itik (2,3). Coba sobat hitug tentukan persamaan garis tersebut!
Rumus Biasa y – b = m (x-h) y – 3 = 4(x-2) y – 3 = 4x -8 y = 4x -5	Rumus Sederhana + Cepat y = mx + c 3 = 4(2) + c 3 = 8 + c c = -5 setelah ketemu c masukkan ke y = mx + c sehingga y = 4x – 5

cara cepat menghitung resistor

Cara Menghitung Resistor Berdasarkan Warna

Cara Menghitung Resistor Berdasarkan Warna – sobat hitung, kali ini ingin share tentang cara menghitung resistor berdasarkan warna gelang. Kita akan belajar cara menghitung resistor berdasarkan warna gelang . Ada 3 tipe pengkodean warna untuk resistor yaitu resistor 4 gelang warna, 5 gelang warna, dan 6 gelang warna. Resistor 6 warna menghasilakan nilai yang lebih akurat jika dibandingkan dengan resistor 5 dan 4 warna. Resistor merupakan komponen penhambat aliran arus listrik, karenana resistor juga sering dikenal dengna nama hambatan. Dalam sircuit board resistor dilambangkan dengan gambar berikut :

Cara menghitung resistor merujuk pada tabel di bawah ini, baik itu 4, 5, atau 6 warna. Kita hanya perlu mencocokkan warna dari resistor dengan tabel.

TABEL ACUAN MENGHITUNG BESAR RESISTOR

WARNA	ANGKA [1-3]	MULTIPLIER [4]	TOLERANSI [5]	THERMAL COEFICIENT [6]
HITAM	0	1
COKLAT	1	10	1%	100ppm
MERAH	2	100	2%	50ppm
ORANGE	3	1k		15ppm
KUNING	4	10k		25ppm
HIJAU	5	100k	0.5%
BIRU	6	1M	0.25%
UNGU	7	10M
ABU-ABU	8
PUTIH	9
EMAS			5%
SILVER			10%

Sebelum memahami cara menghitung resistor kita perlu memahami dulu komponen resistor 4 warna, 5 warna, dan 6 warna.

GAMBAR RESISTOR	KETERANGAN
	Resistor 4 Warna Warna (1) dan (2) = Angka Digit Warna (3) = Multiplier Warna (4) = Nilai Toleransi
	Resistor 5 Warna Warna (1) (2) (3) = Angka Digit Warna (4) = Multiplier Warna (5) = Nilai Toleransi
	Resistor 6 Warna Warna (1) (2) (3) = Angka Digit Warna (4) = Multiplier Warna (5) = Nilai Toleransi Warna (6) = Koefisien Suhu

Cara Menghitung Resistor 4 Warna

untuk mengetahui cara menghitung resistor warna kita langsung pakai contoh saja resistor berikut:

Gelang 1 = Coklat ( 1 )
Gelang 2 = Hitam ( 0 )
Gelang 3 = Merah ( 10²)
Gelang 4 = emas ( 5 % )
Nilai resistor tersebut adalah : 10 X 10²= 1000 Ω = 1 KΩ ± 5 %

Cara Menghitung Resistor 5 Warna

kita pakai contoh resistor dengan warna sebagai berikut

Gelang 1 = Merah ( 2 )
Gelang 2 = Kuning ( 4 )
Gelang 3 = Hitam (0)
Gelang 4 = Merah ( 10²)
Gelang 5 = Hijau ( 0,5 % )
Nilai resistor tersebut adalah : 240 X 10²= 24000 Ω = 24 KΩ ± 0,5 %

Cara Menghitung Resistor 6 Warna

anda mempunyai resistor 6 warna misalnya sebagai berikut

Jadi Nilai resistornya

Gelang 1 = Merah ( 2 )
Gelang 2 = Kuning ( 4 )
Gelang 3 = Hitam (0)
Gelang 4 = Merah ( 10²)
Gelang 5 = Hijau ( 0,5 % )
Gelang 6 = Orange (15ppm/derajat celcius)

menghitung perkalian dengan tangan

CARA MENGHITUNG PERKALIAN CEPAT DENGAN JARI TANGAN

Berhitung adalah ilmu yang harus dikuasi oleh manusia, karena dalam setiap hidupnya manusia tidak lepas dari kegiatan menghitung. Mulai dari kecil, kita diberikan pelajaran menghitung di keluarga oleh orang tua kita, di sekolah kita di ajari menghitung oleh guru kita, dan bahkan sampai akhir hayat kita juga akan menghitung harta warisan yang akan kita bagi ke anak cucu kita.

Salah metode berhitung adalah menggunakan jari-jari tangan, gampang, efektif, dan akurat. Untuk perkalian 6 sampai dengan 10 berikut caranya:

Buka telapak tangan Anda
Jari kelingking = angka 6, jari manis = angka 7, jari tengah = angka 8, jari telunjuk = angka 9, dan Ibu jari = angka 10.
Untuk perkaliannya, kita tinggal melipat jari berdasarkankan angka yang kita kalikan.
Hasilnya, jari yang dilipat dijumlahkan dan dikalikan 10, sedangkan jari yang berdiri jg dikalikan dengan jari pada tangan sebelah. Setelah itu, jumlahkan hasil dari jari yang dilipat dan jari yang berdiri.

Misalkan:

Perkalian 6 x 7 =

lipat jari kelingking tangan kiri (sebagai angka 6), dan jari kelingking dan jari manis tangan kanan (sebagai angka 7).
Ada 3 buah jari yang dilipat ( kelingking kiri, kelingking kanan, jari manis kanan), maka 3 x 10 = 30
Kita kalikan jari yang berdiri pada jari kanan dengan jari kiri. 4 jari yang berdiri pada tangan kiri dan 3 jari pada tangan kanan. 4 x 3 = 12.
Sekarang tinggal menjumlahkan hasil dari jari yang dilipat dan yang berdiri. 30 + 12 = 42

Perkalian 8 x 9 =

lipat jari kelingking, manis, tengah tangan kiri (sebagai angka 8), dan jari kelingking, manis, tengah, dan telunjuk (sebagai angka 9).
Ada 7 buah jari yang dilipat pada tangan kanan dan tangan kiri, maka 7 x 10 = 70
Kita kalikan jari yang berdiri pada jari kanan dengan jari kiri. 2 jari yang berdiri pada tangan kiri dan 1 jari pada tangan kanan. 2 x 1 = 2.
Sekarang tinggal menjumlahkan hasil dari jari yang dilipat dan yang berdiri. 70 + 2 = 72

menghitung frekuensi

MENGHITUNG FREKUENSI

Periode dan Frekuensi Getaran

Periode Getaran

$T=\frac{t}{n}$

Dengan ketentuan:

$\!T$ = Periode (sekon)
$\!t$ = Waktu (sekon)
$\!n$ = Jumlah getaran

Frekuensi Getaran

$\!f=\frac{n}{t}$
Dengan ketentuan:

$\!f$ = Frekuensi (Hz)
$\!n$ = Jumlah getaran
$\!t$ = Waktu (sekon)

Periode Getaran

$\!T=\frac{1}{f}$

Dengan ketentuan:

$\!T$ = periode getaran (sekon)
$\!f$ = frekuensi(Hz)

Hubungan antara Periode dan Frekuensi Getaran

Besar periode berbanding terbalik dengan frekuensi.

$\!T=\frac{1}{f}$

$\!f=\frac{1}{T}$

Dengan ketentuan:

$\!T$ = periode (sekon)
$\!f$ = frekuensi (Hz)

Gelombang

Gelombang berjalan

Persamaan gelombang:

$y = A \sin 2\pi (ft \pm \frac {x} {\lambda})$

Keterangan:

a: Amplitudo (m)
f: Frekuensi (Hz)
$\lambda$ : panjang gelombang (m)

menghitung kalori

MENGHITUNG KALORI

#1. Menghitung BBI (Berat Badan Ideal)

BBI=90% (TB-100)

Bila tinggi badan Anda 165 cm, maka berat badan ideal Anda adalah

BBI=90% (165-100)
=90% (65)
=58,5

Jadi, berat badan ideal untuk Anda yang memiliki tinggi 165 cm adalah 58,5 kg. Perhitungan ini tidak berlaku untuk wanita dengan tinggi di bawah 150 cm dan pria yang tingginya di bawah 160 cm.

#2. Menghitung KKB (Kebutuhan Kalori Basal)

KKB merupakan jumlah kalori dasar yang dibutuhkan manusia untuk hidup tanpa melakukan aktifitas apapun. dr. A.R. Inge Permadhi, MS, Sp.GK mengungkapkan bahwa ada perbedaan kebutuhan kalori basal antara pria dan wanita. Perbedaan ini disebabkan adanya perbedaan postur tubuh antara pria dan wanita.
Untuk mengetahui kebutuhan kalori basal pada wanita, 25 kkal dikalikan dengan BBI. Sedangkan pada pria, sebanyak 30 kkal yang dikalikan dengan BBI.

KBB untuk wanita=25 kkal×BBI
=25 kkal×58,5
=1462,5 kkal

KBB untuk pria=30 kkal×BBI
=30 kkal×58,5
=1755 kkal

#3. Menghitung Kebutuhan Kalori Total (KKT)

KKT merupakan jumlah kebutuhan kalori tubuh ditambah dengan jumlah kalori saat melakukan aktifitas fisik.
Ada tiga jenis aktivitas fisik yakni ringan (10 – 20%), sedang (20 – 30%) dan berat (40 – 50%).

Aktivitas ringan antara lain; membaca (10%), menyetir mobil (10%), kerja kantoran (10%), mengajar (20%), berjalan (20%).
Aktivitas sedang antara lain; kerja rumah tangga (20%), jalan cepat (30%), bersepeda (30%).
Aktivitas berat antara lain; aerobik (40%), mendaki (40%), dan jogging (40%)

Faktor koreksi:

Contoh:
Kebutuhan kalori total seorang ibu rumah tangga berusia 42 tahun adalah

KKT=KKB+Aktivitas Fisik- Faktor Koreksi
KKT=1462,5+(20%× 1462,5)- (5%× 1462,5)
KKT=1462,5+292,5- 73,125
KKT=1462,5+292,5- 73,125
KKT=1755- 73,125
KKT=1681,875 kkal

menghitung menggunakan Vedic Math

Teknik Vedic Math

Referensi: Tutorial Vedic Math
Vedic Math (Matematika Weda) dikembangkan dengan menggunakan 16 prinsip pokok. Prinsip-prinsip pokok ini bisa diterapkan untuk menyelesaikan berbagai macam soal. Di bawah ini diberikan contoh-contoh sederhana penggunaan 16 prinsip pokok Vedic Math.
--114.79.55.80 21 Oktober 2011 04.34 (UTC)==== Contoh 1 : Pengurangan instan (untuk puluhan, ratusan, ribuan...) ==== Prinsip yang digunakan adalah : Semua dari 9, yang terakhir dari 10.

Contoh: 1,000 - 357 = 643 

Cukup mengambil nilai pengurang 357 dari 9, dan angka terakhir dari 10. 

diambil dari:  9  9  10
               |  |  |
1  0  0  0  -  3  5  7 
               |  |  |
hasil          6  4  3

Teknik ini bisa diterapkan untuk operasi pengurangan untuk nomor yang terdiri dari angka 1 diikuti oleh deretan 0. Contoh, 100; 1,000; 10,000; 100,000; 1,000,000; dst...
Dengan cara yang sama, kita bisa mengurangkan dua angka berikut:

Contoh: 10,000 - 1049 = 8951

diambil dari:     9  9  9 10
                  |  |  |  |
1  0  0  0  0  -  1  0  4  9 
                  |  |  |  |
hasil             8  9  5  1

Contoh 10,000 - 83 = 9917 
 
diambil dari:     9  9  9 10
                  |  |  |  |
1  0  0  0  0  -  0  0  8  3 
                  |  |  |  |
hasil             9  9  1  7

Cobalah pengurangan berikut:

 1,000 -  777 =223
 1,000 -  283 =oo
 1,000 -  505 =00
10,000 - 2345 =00
10,000 - 9876 =00
10,000 - 1101 =00
   100 -   57 =00
 1,000 -   57 =00
10,000 -  321 =00
10,000 -   38 =00

Cukup mudah bukan?

Contoh 2 : Menggunakan prinsip tegak lurus dan saling silang

Contoh soal ke-1: 8 x 7 = 56 

Jawaban: 

8 adalah 2 langkah menuju 10 
7 adalah 3 langkah menuju 10 

Bayangkan sebagai berikut : 

          8  2 


          7  3
          ---- = 
jawaban : 5  6  

Dari mana jawaban di atas diperoleh? Perhatikan lagi diagram di atas, 
kali ini lihat tanda \| (tanda silang dan tegak lurus) di bawah ini: 

          8  2 
           \ |
            \|
          7  3
          ---- = 
          5  6

angka 5 (puluhan) didapat dari 8 - 3 (silang)
angka 6 (satuan ) didapat dari 2 x 3 (tegak lurus)

jawaban : 5  6 juga bisa didapatkan dengan membalikkan arah saling silang berikut: 

          8  2 
            /|
           / |
          7  3
          ---- = 
          5  6

angka 5 (puluhan) didapat dari 7 - 2 (silang)
angka 6 (satuan ) didapat dari 2 x 3 (tegak lurus)

Contoh soal ke-2: 7 x 6 = 42 

7 adalah 3 langkah menuju 10 
6 adalah 4 langkah menuju 10 

Bayangkan sebagai berikut : 
Jawaban: 

          7  3 
           \ |
            \|
          6  4
          ---- = 
          3 12

angka 3  (puluhan) didapat dari 7 - 4 (silang) 
angka 12 (satuan ) didapat dari 3 x 4 (tegak lurus) 

Jadi: 30 + 12 = 42

menghitung massa jenis

Massa jenis

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Massa jenis adalah pengukuran massa setiap satuan volume benda. Semakin tinggi massa jenis suatu benda, maka semakin besar pula massa setiap volumenya. Massa jenis rata-rata setiap benda merupakan total massa dibagi dengan total volumenya. Sebuah benda yang memiliki massa jenis lebih tinggi (misalnya besi) akan memiliki volume yang lebih rendah daripada benda bermassa sama yang memiliki massa jenis lebih rendah (misalnya air).
Satuan SI massa jenis adalah kilogram per meter kubik (kg·m^-3)
Massa jenis berfungsi untuk menentukan zat. Setiap zat memiliki massa jenis yang berbeda. Dan satu zat berapapun massanya berapapun volumenya akan memiliki massa jenis yang sama.
Rumus untuk menentukan massa jenis adalah

$\rho = \frac{m}{V}$

dengan

ρ adalah massa jenis,

m adalah massa,

V adalah volume.

Satuan massa jenis dalam 'CGS [centi-gram-sekon]' adalah: gram per sentimeter kubik (g/cm³).
1 g/cm³=1000 kg/m³
Massa jenis air murni adalah 1 g/cm³ atau sama dengan 1000 kg/m³
Selain karena angkanya yang mudah diingat dan mudah dipakai untuk menghitung, maka massa jenis air dipakai perbandingan untuk rumus ke-2 menghitung massa jenis, atau yang dinamakan 'Massa Jenis Relatif'
Rumus massa jenis relatif = Massa bahan / Massa air yang volumenya sama

Contoh Massa Jenis Beberapa Material (1 kg = 1000 gr)

Material	ρ dalam kg/m³	Catatan
Medium antarbintang	10^-25 − 10^-15	Assuming 90% H, 10% He; variable T
Atmosfer Bumi	1.2	Pada permukaan laut
Aerogel	1 − 2
Styrofoam	30 − 120	From
Gabus	220 − 260	From
Air	1000	Pada kondisi standar untuk suhu dan tekanan
Plastik	850 − 1400	Untuk polipropilena dan PETE/PVC
Bumi	5515.3	Rata-rata keseluruhan
Tembaga	8920 − 8960	Mendekati suhu ruangan
Timah	11340	Mendekati suhu ruangan
Inti Perut Bumi	~13000	Seperti yang tercantum dalam bumi
Uranium	19100	Mendekati suhu ruangan
Iridium	22500	Mendekati suhu ruangan
Inti Matahari	~150000
Inti Atom	~3 × 10¹⁷	Seperti yang tercantum dalam neutron star
Bintang neutron	8.4 × 10¹⁶ − 1 × 10¹⁸
Black hole	4 × 10¹⁷	Mean density inside the Schwarzschild radius of an earth-mass black hole (theoretical)

Nama zat	ρ dalam kg/m³	ρ dalam gr/cm³
Air (4 derajat Celcius)	1.000 kg/m³	1 gr/cm³
Alkohol	800 kg/m³	0,8 gr/cm³
Air raksa	13.600 kg/m³	13,6 gr/cm³
Aluminium	2.700 kg/m³	2,7 gr/cm³
Besi	7.874 kg/m³	7,87 gr/cm³
Emas	19.300 kg/m³	19,3 gr/cm³
Kuningan	8.400 kg/m³	8,4 gr/cm³
Perak	10.500 kg/m³	10,5 gr/cm³
Platina	21.450 kg/m³	21,45 gr/cm³
Seng	7.140 kg/m³	7,14 gr/cm³
Udara (27 derajat Celcius)	1,2 kg/m³	0,0012 gr/cm³
Es	920 kg/m³	0,92 gr/cm³

tehnik jarimatika

Rahasia Otak Super/Cara Cepat Menghitung

Teknik Jarimatika

1)Penjumlahan dan Pengurangan

 Tangan Kanan sebagai satuan dan tangan kiri sebagai puluhan.
 
 Tangan Kanan:
 - Telunjuk dibuka = 1
 - (Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 2
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis) dibuka = 3
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) dibuka = 4
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) ditutup + Jempol dibuka = 5
 - (Jempol + Telunjuk) dibuka = 6
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 7
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis) dibuka = 8
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis + Kelingking) dibuka = 9

 Tangan Kiri:
 - Telunjuk dibuka = 10
 - (Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 20
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis) dibuka = 30
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) dibuka = 40
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) ditutup + Jempol dibuka = 50
 - (Jempol + Telunjuk) dibuka = 60
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 70
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis) dibuka = 80
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis + Kelingking) dibuka = 90

2)Perkalian dan Pembagian

 -----

3)Penambahan dan Pengurangan

 Istilah umum : 
     TAMBAH = NAIK jari
     KURANG = TURUN jari

 Untuk penambahan dengan angka dibawah 5 dengan hasil tidak lebih dari 10, cukup mengoperasikan tangan kanan saja (SATUAN)

 - 1+1= 2 = naikkan Telunjuk ; naikkan Jari Tengah
 - 1+2= 3 = naikkan Telunjuk ; naikkan Jari Tengah ; naikkan Jari Manis
 - 1+4= 5 = naikkan Telunjuk ; naikkan Jempol ; turunkan Telunjuk lagi
   penjelasan :
         karena 4 adalah 5 (NAIK Jempol) kurangi 1 (TURUN Telunjuk) sehingga persamaan diatas menjadi:
         1+4 = 
         1+(5-1) = 
         1+5-1 = 
         NAIK Telunjuk NAIK Jempol TURUN Telunjuk = 
         5 = 
         JEMPOL

 - 5+1= 6 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk
 - 5+2= 7 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk NAIK Tengah
 - 5+3= 8 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk NAIK Tengah NAIK Manis
 - 5+4= 9 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk NAIK Tengah NAIK Manis NAIK Kelingking

Kamis, 03 April 2014

menghitung tekanan

Menghitung tekanan zat padat

Tekanan pada Zat Padat

Ketika kamu mendorong uang logam di atas plastisin, berarti kamu telah memberikan gaya pada uang logam. Besarnya tekanan uang logam pada plastisin bergantung pada besarnya dorongan (gaya) yang kamu berikan dan luas bidang tekannya. Semakin besar gaya tekan yang kamu berikan,
semakin besar pula tekanan yang terjadi. Namun, semakin besar luas bidang tekan suatu benda maka semakin kecil tekanan yang terjadi. Dengan demikian, tekanan berbanding lurus dengan gaya tekan dan berbanding terbalik dengan luas bidang tekan. Secara matematis, besaran tekanan dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut:

dengan: p = tekanan (N/m2)
F = gaya tekan (N)
A = luas bidang (m2)

Satuan tekanan dalam Sistem Internasional (SI) adalah N/m2. Satuan ini juga disebut pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2. Setelah mengetahui bahwa besar tekanan dipengaruhi oleh gaya dan luas bidang, sekarang kamu dapat menjelaskan mengapa bekas kaki ayam lebih dalam daripada bekas kaki itik jika keduanya berjalan di atas lumpur. Untuk memudahkan usaha (kerja), kamu harus membuat pengiris bawang (pisau) atau jarum lebih runcing. Oleh sebab itu, dengan memperkecil luas bidang tekan merupakan upaya untuk memperbesar tekanan. Alat-alat berikut sengaja dibuat dengan memperkecil luas bidang tekanannya untuk mendapatkan tekanan yang jauh lebih besar.

Tabel T Statistika

Tabel T Statistika

Dalam statistika di kenal namanya tabel distribusi normal. Tabel ini digunakan untuk membantu kita menentukan hipotesis. Hal ini dilakukan dengan cara perbandingan antara statistik hitung dengan statistik uji. Kalau statistik hitung bisa mudah saja diperoleh dari perhitungan sendiri. Nah untuk statistik uji, kita perlu tabel distribusi. Lalu, tabel distribusi apa yang mau dipakai? Ini tergantung statistik uji yang mau dipakai. Kalau pakai statistik uji F, maka kita harus menggunakan tabel distribusi F. jika statistik uji t yang kita gunakan, maka tabel distribusi t yang harus kita pakai sebagai perbandingan. Begitu juga untuk uji hipotesis dengan menggunakan statistik untuk uji Z, maupun Chi-Square. Berikut ini tabel t untuk uji statistik t

Tabel T

	TINGKAT SIGNIFIKANSI
dua sisi	20%	10%	5%	2%	1%	0,2%	0,1%
satu sisi	10%	5%	2,5%	1%	0,5%	0,1%	0,05%
1	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	318,309	636,619
2	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	22,327	31,599
3	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	10,215	12,924
4	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	7,173	8,610
5	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	5,893	6,869
6	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,208	5,959
7	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	4,785	5,408
8	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	4,501	5,041
9	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,297	4,781
10	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,144	4,587
11	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	4,025	4,437
12	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	3,930	4,318
13	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,852	4,221
14	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	3,787	4,140
15	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	3,733	4,073
16	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	3,686	4,015
17	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,646	3,965
18	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,610	3,922
19	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,579	3,883
20	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,552	3,850
21	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,527	3,819
22	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,505	3,792
23	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807	3,485	3,768
24	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,467	3,745
25	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,450	3,725
26	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,435	3,707
27	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,421	3,690
28	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,408	3,674
29	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,396	3,659
30	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,385	3,646
31	1,309	1,696	2,040	2,453	2,744	3,375	3,633
32	1,309	1,694	2,037	2,449	2,738	3,365	3,622
33	1,308	1,692	2,035	2,445	2,733	3,356	3,611
34	1,307	1,691	2,032	2,441	2,728	3,348	3,601
35	1,306	1,690	2,030	2,438	2,724	3,340	3,591
36	1,306	1,688	2,028	2,434	2,719	3,333	3,582
37	1,305	1,687	2,026	2,431	2,715	3,326	3,574
38	1,304	1,686	2,024	2,429	2,712	3,319	3,566
39	1,304	1,685	2,023	2,426	2,708	3,313	3,558
40	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704	3,307	3,551
41	1,303	1,683	2,020	2,421	2,701	3,301	3,544
42	1,302	1,682	2,018	2,418	2,698	3,296	3,538
43	1,302	1,681	2,017	2,416	2,695	3,291	3,532
44	1,301	1,680	2,015	2,414	2,692	3,286	3,526
45	1,301	1,679	2,014	2,412	2,690	3,281	3,520
46	1,300	1,679	2,013	2,410	2,687	3,277	3,515
47	1,300	1,678	2,012	2,408	2,685	3,273	3,510
48	1,299	1,677	2,011	2,407	2,682	3,269	3,505
49	1,299	1,677	2,010	2,405	2,680	3,265	3,500
50	1,299	1,676	2,009	2,403	2,678	3,261	3,496
51	1,298	1,675	2,008	2,402	2,676	3,258	3,492
52	1,298	1,675	2,007	2,400	2,674	3,255	3,488
53	1,298	1,674	2,006	2,399	2,672	3,251	3,484
54	1,297	1,674	2,005	2,397	2,670	3,248	3,480
55	1,297	1,673	2,004	2,396	2,668	3,245	3,476
56	1,297	1,673	2,003	2,395	2,667	3,242	3,473
57	1,297	1,672	2,002	2,394	2,665	3,239	3,470
58	1,296	1,672	2,002	2,392	2,663	3,237	3,466
59	1,296	1,671	2,001	2,391	2,662	3,234	3,463
60	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	3,232	3,460
61	1,296	1,670	2,000	2,389	2,659	3,229	3,457
62	1,295	1,670	1,999	2,388	2,657	3,227	3,454
63	1,295	1,669	1,998	2,387	2,656	3,225	3,452
64	1,295	1,669	1,998	2,386	2,655	3,223	3,449
65	1,295	1,669	1,997	2,385	2,654	3,220	3,447
66	1,295	1,668	1,997	2,384	2,652	3,218	3,444
67	1,294	1,668	1,996	2,383	2,651	3,216	3,442
68	1,294	1,668	1,995	2,382	2,650	3,214	3,439
69	1,294	1,667	1,995	2,382	2,649	3,213	3,437
70	1,294	1,667	1,994	2,381	2,648	3,211	3,435
71	1,294	1,667	1,994	2,380	2,647	3,209	3,433
72	1,293	1,666	1,993	2,379	2,646	3,207	3,431
73	1,293	1,666	1,993	2,379	2,645	3,206	3,429
74	1,293	1,666	1,993	2,378	2,644	3,204	3,427
75	1,293	1,665	1,992	2,377	2,643	3,202	3,425
76	1,293	1,665	1,992	2,376	2,642	3,201	3,423
77	1,293	1,665	1,991	2,376	2,641	3,199	3,421
78	1,292	1,665	1,991	2,375	2,640	3,198	3,420
79	1,292	1,664	1,990	2,374	2,640	3,197	3,418
80	1,292	1,664	1,990	2,374	2,639	3,195	3,416
81	1,292	1,664	1,990	2,373	2,638	3,194	3,415
82	1,292	1,664	1,989	2,373	2,637	3,193	3,413
83	1,292	1,663	1,989	2,372	2,636	3,191	3,412
84	1,292	1,663	1,989	2,372	2,636	3,190	3,410
85	1,292	1,663	1,988	2,371	2,635	3,189	3,409
86	1,291	1,663	1,988	2,370	2,634	3,188	3,407
87	1,291	1,663	1,988	2,370	2,634	3,187	3,406
88	1,291	1,662	1,987	2,369	2,633	3,185	3,405
89	1,291	1,662	1,987	2,369	2,632	3,184	3,403
90	1,291	1,662	1,987	2,368	2,632	3,183	3,402
91	1,291	1,662	1,986	2,368	2,631	3,182	3,401
92	1,291	1,662	1,986	2,368	2,630	3,181	3,399
93	1,291	1,661	1,986	2,367	2,630	3,180	3,398
94	1,291	1,661	1,986	2,367	2,629	3,179	3,397
95	1,291	1,661	1,985	2,366	2,629	3,178	3,396
96	1,290	1,661	1,985	2,366	2,628	3,177	3,395
97	1,290	1,661	1,985	2,365	2,627	3,176	3,394
98	1,290	1,661	1,984	2,365	2,627	3,175	3,393
99	1,290	1,660	1,984	2,365	2,626	3,175	3,392
100	1,290	1,660	1,984	2,364	2,626	3,174	3,390

Cara Membaca Tabel T

Kita lihat dulu bagian-bagian dari tabel T masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah nilai probabilita atau tingkat signifikansi. Nilai yang lebih kecil menunjukkan probabilita satu arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar menunjukkan probabilita kedua arah (dua sisi). Misalnya pada kolom kedua, angka 0,25 adalah probabilita satu arah sedangkan 0,50 adalah probabilita dua arah. Lanjut di bagian kiri ada degree of freedom (derajat kebebasan) seinget saya waktu kuliah dulu angkanya 1 sampai 200