Pemfaktoran Aljabar Dan Perkalian BentukTingkat Tinggi, Mudah, dan Cepat

Faktorisasi: Pemfaktoran  Aljabar Dan Perkalian BentukTingkat Tinggi, Mudah, dan Cepat

Faktorkan

Meski sederhana, tugas faktorisasi di atas sangat sulit. Bahkan menentukan faktor 1927 saja sudah sulit sekali. Apalagi mencari yang jumlahnya 88. Jadi cara intuitif coba-coba sulit diterapkan kecuali Anda sedang beruntung.
Mencari akar dengan rumus abc akan menjadi tugas yang berat. Bayangkan Anda harus berurusan dengan 88 kuadrat dan 4 x 1927. Kemudian mencari akar dari selisihnya.
Untunglah Paman APIQ sudah mengembangkan cara faktorisasi mudah ‘setengah kawan’.
44^2 = 1936
akar (1936 – 1927)
= akar 9
= 3
Jadi akar-akarnya adalah x = 44 + 3 = 47 atau x = 44 – 3 = 41.
Maka faktornya adalah
(x – 47)(x – 41)

 Perkalian Bentuk Aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)

Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq


b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal :

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:
a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
= 6x2 + 12x + 2x + 4
= 6x2 + 14x + 4
d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
= –3x2 + 2x + 15x – 10
= –3x2 + 17x – 10

membaca bilangan biner dengan cepat

Cara Membaca Bilangan Biner dengan "Cepat" 

 

Adalah ilmu wajib bagi anda para programmer. Tapi tidak ada salah selain programmer mempelajari ini. Karena taukah anda? bahwa, keyboard yang digunakan mengetik setiap karakternya memiliki nilai 0 dan 1 yang tersusun hingga menampilkan sebuah karakter. Caranya?
Karena saya akan menunjukkan "cara cepat" jadi jangan terlalu berharap tau seluk beluknya ya seperti "dari mana asalnya? kenapa bisa?". Kalau mau tau lebih dalam, mungkin nanti saya posting "asal mula bilanga biner".

langsung saja ya ke pembicaraan kita. Bilangan Biner tersusun 8 digit angka. Kita bisa membacanya dari kanan ke kiri. Kedelapan bilangan ini hanya memiliki dua nilai yakni 0 dan 1. 0 berarti salah dan 1 berarti benar. apa fungsinya 0 dan 1 atau nilai benar dan salah itu? dalam pembacaan bilangan biner tiap angka memiliki nilai berbeda semakin ke kiri maka kelipatan dari kanannya. jadi cara membacanya seperti ini (baca dari kanan) " 128 64 32 16 8 4 2 1 " bila dijabarkan akan menjadi seperti ini :

1. angka ke - 8 memiliki nilai 1
2. angka ke - 7 memiliki nilai 2
3. angka ke - 6 memiliki nilai 4
4. angka ke - 5 memiliki nilai 8
5. angka ke - 4 memiliki nilai 16
6. angka ke - 3 memiliki nilai 32
7. angka ke - 2 memiliki nilai 64
8. angka ke - 1 memiliki nilai 128

cara membacanya cukup menjumlahkan nilai sesuai urutan yang bernilai 1 (benar). Contoh : 01000001 yang memiliki nilai 1 adalah urutan 1 dan 7. Dengan nilai pada urutan 1 adalah 1 dan pada urutan 7 adalah adalah 64 maka hasil penjumlahan tersebut didapat 65 karena 1 + 64 = 65. Kita coba lagi, 00101010 bernilai berapa? Ya, yang benar bernilai 42 karena 2 + 8 + 32.

Nah kini anda telah mampu membaca bilangan biner. Lalu bagaimana menerjemahkannya ke dalam bahasa manusia? Tidak sulit, anda cukup melihat tabel berikut atau kalau sudah mahir bisa dihafal.

rumus-rumus cepat dalam matematika

Rumus-rumus matematika

1.bilangan bulat

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
- dapat memberikan contoh bilangan bulat;
- dapat menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang menggunakan bilangan negatif;
- dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan;
- dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat bilangan bulat termasuk operasi campuran;
- dapat menentukan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan negatif dengan negatif dan positif dengan negatif;
- dapat menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat;
- dapat menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat;
- dapat menemukan dan menggunakan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, dan perpangkatan bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah.

Kata-Kata Kunci:
- bilangan bulat positif
- bilangan bulat negatif
- penjumlahan bilangan bulat
- pengurangan bilangan bulat
- perkalian bilangan bulat
- pembagian bilangan bulat
- perpangkatan dan akar bilangan bulat

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

    a. Sifat tertutup


Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

    b. Sifat komutatif


Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

    c. Sifat asosiatif


Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

    d. Mempunyai unsur identitas


 Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

    e. Mempunyai invers


Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.

3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).

4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

5. Jika p dan q bilangan bulat maka
1) p x q = pq;
2) (–p) x q = –(p x q) = –pq;
3) p x (–q) = –(p x q) = –pq;
4) (–p) x (–q) = p x q = pq.

6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a. tertutup terhadap operasi perkalian;
b. komutatif: p x q = q x p;
c. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
d. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r);
e. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.

8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

    a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
    b. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
    c. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

menghitung cepat nilai satuan bilangan pangkat banyak

Menghitung Cepat Nilai Satuan Bilangan Pangkat Banyak

Berapa nilai satuan dari bilangan 2²⁰¹³?

SOLUSI
Caranya adalah sebagai berikut :
2¹=2 satuannya 2
2²=4 satuannya 4
2³=8 satuannya 8
2⁴=16 satuannya 6
============================
2⁵=32 satuannya 2
2⁶=64 satuannya 4
Dari sini kita melihat bahwa setelah pangkat 4 ternyata bilangannya berulang lagi.artinya setiap kelipatan 4 maka akan berulang lagi. sehingga pada bilangan
Sehingga 2²⁰¹³ maka kita bagi 2013 dengan 4 sehingga dihitung seperti ini 2013 : 4 = 503 sisa 1 (perhatikan angka sisanya). karena sisanya 1 maka kembali ke urutan pertama maka nilai 2²⁰¹³ memiliki nilai satuan 2.

Bagaimana menghitung soal berikut:
12²⁰¹⁰ : 10 akan bersisa …..
SOLUSI
Angka 12 memiliki nilai satuan 2, maka akan sama dengan pengerjaan soal diatas
Caranya adalah sebagai berikut :
2¹=2 satuannya 2
2²=4 satuannya 4
2³=8 satuannya 8
2⁴=16 satuannya 6
============================
2⁵=32 satuannya 2
2⁶=64 satuannya 4

cara cepat menentukan gradien

Menentukan Gradien Suatu Garis

Secara geometri, gradien dapat dirumuskan sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis dengan sumbu X positif. Jadi gradien hanya akan bernilai positif jika sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif  antara 0^o dan 90^o.

Gradien garis di atas dapat dicari dengan m = tan = α =  Δy / Δx
Mudahnya, tangen bisa sobat bisa dapat nilai gradien dengan membagi perubahan y dengan perubahan x dengan ketentuan
- untuk y, ketika perubahannya ke atas maka negatif, ketika perubahannya kebawah maka perubahannya bernilai negatif
- untuk x, ketika perubahannya ke kanan maka positif, ketika perubahannya ke kiri maka negatif

mari simak contoh berikut

Menentukan Persamaan Garis

Jika sobat punya sebuah garis yang melalui titi a (x1,y1) dan b (x2,y2) bagaiaman persamaan garisnya? Atau misal yang sobat punya garis, tahun gradien dan sebuah titik pada garis tersebut,bagaimana menentukan persamaan garisnya? Berikut rumushitung rangkumkan rumus cepat bagaimana menentukan persamaan garis. Jika sobat suka menghafal rumus, bisa menggunakan rumus di buku sekolah, jika lebih suka yang simple, cukup ingat y = mx + c

Persamaan Garis Jika Diketahui Dua Titik
Rumus Biasa	Rumus Cepat + Sederhana
	y = mx + c
Contoh SoalSebuah garis melewati 2 titik yaitu A (7,1) dan B (6,4). Tentukan persamaan dari garis lurus tersebut
Kalau rumus biasa	Pakai rumus sederhanaSobat hanya perlu ingat y = mx + ctitik A (7,1)–> masukin rumus y = mx + c 1 = 7m + c …. (1) titik B (6,4) –> masukin rumus y = mx + c 4 = 6m + c …. (2) eliminasi (1) dan (2) 1 = 7m + c 4 = 6m + c ——————– - -3 = m –> gradien ketemu masukkan ke salah satu persamaan (1) atau (2) 1 = 7m + c 1`= 7(-3) + c 1 = -21 + c c = 1 + 21 = 22 nah ketemu, kita masukkan nilai m dan c y = mx +c u = -3x + 22
Persamaan Garis Yang Diketahui Gradien dan Sebuah Titik (a,b)
Rumus Biasa	Rumus Cepat + Sederhana
y – b = m (x-h)	sederhana, ingat sajay = mx + c
Contoh SoalSebuah garis diketahui mempunyai gradien 4 dan lewat itik (2,3). Coba sobat hitug tentukan persamaan garis tersebut!
Rumus Biasa y – b = m (x-h) y – 3 = 4(x-2) y – 3 = 4x -8 y = 4x -5	Rumus Sederhana + Cepat y = mx + c 3 = 4(2) + c 3 = 8 + c c = -5 setelah ketemu c masukkan ke y = mx + c sehingga y = 4x – 5

cara cepat menghitung resistor

Cara Menghitung Resistor Berdasarkan Warna

Cara Menghitung Resistor Berdasarkan Warna – sobat hitung, kali ini ingin share tentang cara menghitung resistor berdasarkan warna gelang. Kita akan belajar cara menghitung resistor berdasarkan warna gelang . Ada 3 tipe pengkodean warna untuk resistor yaitu resistor 4 gelang warna, 5 gelang warna, dan 6 gelang warna. Resistor 6 warna menghasilakan nilai yang lebih akurat jika dibandingkan dengan resistor 5 dan 4 warna. Resistor merupakan komponen penhambat aliran arus listrik, karenana resistor juga sering dikenal dengna nama hambatan. Dalam sircuit board resistor dilambangkan dengan gambar berikut :

Cara menghitung resistor merujuk pada tabel di bawah ini, baik itu 4, 5, atau 6 warna. Kita hanya perlu mencocokkan warna dari resistor dengan tabel.

TABEL ACUAN MENGHITUNG BESAR RESISTOR

WARNA	ANGKA [1-3]	MULTIPLIER [4]	TOLERANSI [5]	THERMAL COEFICIENT [6]
HITAM	0	1
COKLAT	1	10	1%	100ppm
MERAH	2	100	2%	50ppm
ORANGE	3	1k		15ppm
KUNING	4	10k		25ppm
HIJAU	5	100k	0.5%
BIRU	6	1M	0.25%
UNGU	7	10M
ABU-ABU	8
PUTIH	9
EMAS			5%
SILVER			10%

 Sebelum memahami cara menghitung resistor kita perlu memahami dulu komponen resistor 4 warna, 5 warna, dan 6 warna.

GAMBAR RESISTOR	KETERANGAN
	Resistor 4 Warna Warna (1) dan (2)   = Angka Digit Warna  (3)             = Multiplier Warna (4)              = Nilai Toleransi
	Resistor 5 Warna Warna (1) (2) (3)    = Angka Digit Warna (4)              = Multiplier Warna (5)              = Nilai Toleransi
	Resistor 6 Warna Warna (1) (2) (3)    = Angka Digit Warna (4)              = Multiplier Warna (5)              = Nilai Toleransi Warna (6)              = Koefisien Suhu

Cara Menghitung Resistor 4 Warna

untuk mengetahui cara menghitung resistor  warna kita langsung pakai contoh saja resistor berikut:

Gelang 1 = Coklat ( 1 )
Gelang 2 = Hitam ( 0 )
Gelang 3 = Merah ( 10²)
Gelang 4 = emas ( 5 % )
Nilai resistor tersebut adalah : 10 X 10²= 1000 Ω = 1 KΩ ± 5 %

Cara Menghitung Resistor 5 Warna

kita pakai contoh resistor dengan warna sebagai berikut

Gelang 1 = Merah ( 2 )
Gelang 2 = Kuning  ( 4 )
Gelang 3 = Hitam (0)
Gelang 4 = Merah ( 10²)
Gelang 5 = Hijau ( 0,5 % )
Nilai resistor tersebut adalah : 240 X 10²= 24000 Ω = 24 KΩ ± 0,5 %

Cara Menghitung Resistor 6 Warna

anda mempunyai resistor 6 warna misalnya sebagai berikut

Jadi Nilai resistornya

Gelang 1 = Merah ( 2 )
Gelang 2 = Kuning  ( 4 )
Gelang 3 = Hitam (0)
Gelang 4 = Merah ( 10²)
Gelang 5 = Hijau ( 0,5 % )
Gelang 6 = Orange (15ppm/derajat celcius)

menghitung perkalian dengan tangan

CARA MENGHITUNG PERKALIAN CEPAT DENGAN JARI TANGAN 

Berhitung adalah ilmu yang harus dikuasi oleh manusia, karena dalam setiap hidupnya manusia tidak lepas dari kegiatan menghitung. Mulai dari kecil, kita diberikan pelajaran menghitung di keluarga oleh orang tua kita, di sekolah kita di ajari menghitung oleh guru kita, dan bahkan sampai akhir hayat kita juga akan menghitung harta warisan yang akan kita bagi ke anak cucu kita.

Salah metode berhitung adalah menggunakan jari-jari tangan, gampang, efektif, dan akurat. Untuk perkalian 6 sampai dengan 10 berikut caranya:

1. Buka telapak tangan Anda
2. Jari kelingking = angka 6, jari manis = angka 7, jari tengah = angka 8, jari telunjuk = angka 9, dan Ibu jari = angka 10.
3. Untuk perkaliannya, kita tinggal melipat jari berdasarkankan angka yang kita kalikan.
4. Hasilnya, jari yang dilipat dijumlahkan dan dikalikan 10, sedangkan jari yang berdiri jg dikalikan dengan jari pada tangan sebelah. Setelah itu, jumlahkan hasil dari jari yang dilipat dan jari yang berdiri.

Misalkan:

Perkalian 6 x 7 =

1. lipat jari kelingking tangan kiri (sebagai angka 6), dan jari kelingking dan jari manis tangan kanan  (sebagai angka 7).
2. Ada 3 buah jari yang dilipat ( kelingking kiri, kelingking kanan, jari manis kanan), maka 3 x 10 = 30
3. Kita kalikan jari yang berdiri pada jari kanan dengan jari kiri. 4 jari yang berdiri pada tangan kiri dan 3 jari pada tangan kanan. 4 x 3 = 12.
4. Sekarang tinggal menjumlahkan hasil dari jari yang dilipat dan yang berdiri. 30 + 12 = 42

Perkalian 8 x 9 =

1. lipat jari kelingking, manis, tengah tangan kiri (sebagai angka 8), dan jari kelingking, manis, tengah, dan telunjuk (sebagai angka 9).
2. Ada 7 buah jari yang dilipat pada tangan kanan dan tangan kiri, maka 7 x 10 = 70
3. Kita kalikan jari yang berdiri pada jari kanan dengan jari kiri. 2  jari yang berdiri pada tangan kiri dan 1 jari pada tangan kanan. 2 x 1 = 2.
4. Sekarang tinggal menjumlahkan hasil dari jari yang dilipat dan yang berdiri. 70 + 2 = 72